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19. 최적의
추세선 선택하기 
이번에는 추세선에
대한 조금은 전문적인 얘기를 해보겠습니다.
엑셀에서는 모두 6개의
추세선을 제공하며 각각 틀린 계산방식으로 추세선을 나타내게 됩니다.
어떤 추세선이 가장 효율적인지는 데이터의 구조에 따라 틀리게 됩니다.
다음 사항을 참고해서 가장 효과적인 추세선을 선택하실 수 있을 겁니다.
① 선형
선형 추세선은 선형 방정식 y = mx + b에 의해 추세선이 만들어지게
됩니다. 선형 추세선은 단순한 선형 데이터 집합과 함께 사용되는 가장
잘 맞는 직선입니다. 데이터 요소의 유형이 선과 유사하다면 데이터는
선형구조를 이루게 됩니다. 선형 추세선은 일반적으로 일정하게 증가하거나
감소하는 상태를 표시할 때 사용됩니다. 다음 그림에서의 선형 추세선은
냉장고 판매가 13년간 계속 증가했음을 명백하게 보여주고 있으며, R-제곱
값은 0.9036으로, 비교적 신뢰할만한 추세를 보여주고 있습니다. (R-
제곱 값은 1에 가까울수록 신뢰할 수 있습니다.)
② 로그
로그 추세선은 로그 방정식 y = clnx + b에 의해 추세선을
계산합니다. 로그 추세선은 곡선으로 나타나며, 데이터의 변화율이 매우
빨리 증가하거나 감소한 후 일정한 값을 나타낼 때 사용할 수 있습니다.
로그 추세선은 음수나 양수 값에 모두 사용될 수 있습니다. 다음 그림은
로그 추세선을 사용하여 고정된 공간에서의 인구의 예상 증가량을 보여줍니다.
이 지역에서는 사람이 차지하는 공간이 줄어들면 인구 수가 평준화될
것입니다. R-제곱 값은 0.9407로, 역시 데이터에 잘 맞는 곡선입니다.
③
다항식
다항식이나 곡선의 추세선입니다.
다항식 에 의해 추세선이 만들어집니다. 다항식 추세선은 데이터가 변동이
많을 때 사용하는 곡선입니다. 예를 들면, 큰 데이터 집합의 이익과
손실을 분석할 때 유용하게 사용할 수 있습니다. 다항식의 차수는 데이터의
변동수와 곡선에 나타나는 굴곡(상승 곡선과 하강 곡선) 수에 따라 결정됩니다.
차수 2의 다항식 추세선에는 일반적으로 단 하나의 상승 곡선이나 하강
곡선이 있습니다. 차수가 3일 경우에는 일반적으로 하나나 두 개의 상승
곡선이나 하강 곡선이 있습니다. 차수가 4일 경우에는 세 개까지의 상승
곡선이나 하강 곡선이 생기게 됩니다. 다음 그림은 속도와 가솔린 소비량
사이의 관계를 보여주는 차수 2의 다항식 추세선(하나의 상승 곡선)을
나타냅니다. R-제곱 값은 0.9474로, 역시 신뢰할 수 있는 추세선입니다.
④
X의 누승
X의 누승은 거듭제곱 추세선을
삽입하게 됩니다. x의 거듭제곱 방정식 에 의해 추세선이 만들어지며,
데이터가 음수나 0의 값을 가지면 사용할 수 없습니다. X의 누승 추세선은
특히 특정 비율로 증가하는 측정값을 비교하는 데이터 집합에 사용되는
곡선으로, 예를 들면, 1초 간격으로 경주용 차의 가속도를 표시할 때
사용됩니다. 다음 그림에서 가속도 데이터는 초당 미터수로 표시됩니다.
X의 누승 추세선은 가속도가 증가함을 명백하게 보여줍니다. R-제곱
값은 0.9923으로, 데이터에 거의 들어 맞는 곡선입니다.
⑤ 지수
지수 추세선은 지수 방정식 에 의해 추세선이 만들어집니다.
이 옵션은 데이터가 음수나 0의 값을 가지면 사용할 수 없으며 데이터
값이 아주 높은 비율로 증가하거나 감소할 때 유용한 곡선입니다. 다음
예에서 시간이 경과함에 따라 감소하는 탄소 14의 양을 표시하기 위해
지수 추세선이 사용됩니다. R-제곱 값은 1이며, 이는 선이 데이터에
정확하게 맞음을 의미합니다.
⑥ 이동 평균
이동 평균 추세선은 지정된 점의 수를 사용하고(추세선 대화 상자의
[구간] 옵션의 선택에 의해 지정된 점입니다.), 평균을 내고, 선상에
있는 점을 평균값으로 사용하게 됩니다. 이동 평균 추세선은 유형이나
추세를 명확하게 보여주기 위해 데이터 변동을 완만하게 해주는 특징이
있습니다. 예를 들어, 구간이 2로 설정되어 있는 경우, 처음 두 데이터
요소의 평균이 이동 평균 추세선의 첫째 점으로 사용됩니다. 둘째와
셋째 데이터 요소의 평균이 추세선의 둘째 점으로 사용되며, 이런 식으로
추세선의 점들이 결정되는 것입니다. 다음 그림에서 이동 평균 추세선은
26주 동안 팔린 집수의 유형을 보여줍니다.
이상의 내용을 참고해서 자신의 데이터에 적합한
추세선을 사용한다면, 힘들이게 계산하지 않고, 회귀분석을 통해 미래값을
예측할 수 있는 좋은 도구가 될 것입니다.
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